球体

更新时间:2022-07-06

一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体,简称球,半圆的半径即是球的半径。球体是有且只有一个连续曲面的立体图形,这个连续曲面叫球面。球体在任意一个平面上的正投影都是等大的圆,且投影圆直径等于球体直径。

基本信息

特点立体图形、连续曲面
应用学科数学
关键字球面、球心
中文名球体
外文名globe
简称
外文名globe

基本信息

球体的定义

定义:一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体,如图所示的图形为球体。

球体是一个连续曲面的立体图形,由球面围成的几何体称为球体。

世界上没有绝对的球体。绝对的球体只存在于理论中。

但在失重环境(如太空)中,液滴自动形成绝对球体。

球体的组成

球的表面是一个曲面,这个曲面就叫做球面。

球和圆类似,也有一个中心叫做球心。

球体数学

数学中的球体

球体基本概念

半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面叫做球面。

球面所围成的几何体叫做球体,简称球。

半圆的圆心叫做球心。

连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。

连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。

球体性质

用一个平面去截一个球,截面是圆面。球的截面有以下性质:

1 球心和截面圆心的连线垂直于截面。

2 球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系:

球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆,被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

在球面上,两点之间的最短连线的长度,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,我们把这个弧长叫做两点的球面距离

球体函数

半径为r的球的方程为:

球体的计算公式

半径是R的球的体积计算公式是:

半径是R的球的表面积计算公式是:

证明:

证:

欲证,可证

做一个半球, 做一个圆柱(如图1)

∴若猜想成立,则

根据祖暅原理:夹在两个平行平面之间的两个立体图形,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果所得的两个截面面积相等,那么,这两个立体图形的体积相等。

∴若猜想成立,两个平面:

1.从半球高h点截一个平面 根据公式可知此面积为

2.从圆柱做一个与其等底等高的圆锥: 根据公式可知其右侧环形的面积为

∵=

∴=

由可推出

证毕

解:积分区域如图3

,圆的半径为r,求球体体积的方法很多,较容易让人理解的是用重积分的方法。

解:积分区域如图3,圆的半径为r


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